TwiddleLab / Математика / Вероятность через опыты

Подбрось тысячу монет

Урок 2 из 11 · 7 мин · Бесплатно, без аккаунта

Что ты узнаешь

• Относительная частота показывает, как часто что-то случилось: орлы / броски.
• Закон больших чисел: чем больше бросков, тем ближе частота к настоящему шансу.
• Несколько бросков мало что доказывают: 7 орлов из 10 это нормально. 700 из 1000 нет.

Начать урок

Как идёт урок

1. Монету подбрасывают 10 раз, и выпадает 7 орлов.

   Подбрось сам. Потом поставь штамп: монета честная или подкрученная?

2. Честная монета. Подбрось её тысячу раз.

   Линия это доля орлов на данный момент. Начни с одиночных бросков, потом по-крупному.

3. Монета из магазина фокусов. Где установится её линия?

   Вот её первые 20 бросков. Перетащи булавку туда, где будет линия после 1000 бросков, и подбрасывай.

   При малом числе бросков доля сильно шатается. При 1000 бросков она держится близко к настоящему шансу монеты, здесь 0,3.

4. Что показывала линия

   Относительная частота = сколько раз случилось / сколько попыток. 7 орлов из 10 бросков это 0,7.

   Закон больших чисел: с ростом числа попыток относительная частота устанавливается около настоящей вероятности.

   Малое число попыток сильно шатается, большое слабо. Поэтому шанс можно оценить симуляцией.

5. Какая проверка поймает подкрученную монету?

   Запусти обе стены честных монет. Потом нажми на стену, где 70% орлов выглядело бы странно.

   Честная монета даёт 7 и больше орлов из 10 примерно в 17% случаев, так что 70% ничего не доказывают. За 1000 бросков доля почти никогда не выходит за 0,47-0,53.

6. Игра: поймай нечестную монету.

   Одна монета падает орлом в 65% случаев. У тебя 600 бросков. Проверяй, потом нажми на монету, которую обвиняешь.

7. Код тоже подбрасывает монеты. Что он напечатает?

   random_number(1, 2) даёт 1 или 2, как орёл или решка. Перетащи булавку к своей догадке и нажми «Запуск».

   Каждый проход цикла это один бросок с шансом 1/2 выпасть единицей. За 1000 проходов счёт ложится около 500, плюс-минус 30.

8. Подозрительно или нормально для честной монеты?

   Нажми на каждый результат, который слишком далёк от 0,5 для своего числа бросков.

   Насколько далеко гуляет честная монета, уменьшается с ростом числа бросков: около 0,3 в обе стороны при 10 бросках, 0,1 при 100, 0,03 при 1000.

9. Назад к монете с 7 орлами.

   Твои 10 бросков уже на графике. Доведи до 1000.

Предыдущий урок: Шанс это дробь · Следующий урок: Считаем исходы · Часть курса: Вероятность через опыты

Уроки интерактивные и работают на JavaScript. Включи его, чтобы играть.