TwiddleLab / Математика / Вероятность через опыты

Считаем исходы

Урок 3 из 11 · 7 мин · Бесплатно, без аккаунта

Что ты узнаешь

• У двух кубиков 36 равновероятных исходов: сетка 6 на 6. Эта сетка называется пространством исходов.
• Шанс это подходящие клетки / все клетки: сумма 7 это 6/36 = 1/6, сумма 2 это 1/36.
• 7 побеждает в настольных играх, потому что у неё больше всего клеток, а не из-за удачи.

Начать урок

Как идёт урок

1. В настольных играх 7 выпадает чаще любой другой суммы.

   Совпадение? Поставь фишку на сумму двух кубиков, на которую ставишь.

2. Брось два кубика. Какая сумма побеждает?

   Каждый бросок прибавляет единицу к столбику своей суммы. Столбик твоей фишки золотой.

3. Вот почему: все способы, как могут упасть два кубика.

   Каждая клетка это один исход: первый кубик сбоку, второй сверху. Веди по клеткам, чтобы раскрасить каждую сумму.

   3 и 4 это другой исход, чем 4 и 3: кубики это две разные вещи. Поэтому у 7 шесть клеток: 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1.

4. Сетка это пространство исходов.

   Пространство исходов это все возможные исходы. У двух кубиков 6 × 6 = 36.

   Все 36 равновероятны, поэтому шанс это подходящие клетки / 36.

   Сумма 7: 6 клеток, значит, P(7) = 6/36 = 1/6. Сумма 2: P(2) = 1/36.

5. Построй столбчатую диаграмму по сетке.

   Нажми на столбик, чтобы зажечь его клетки. Тяни каждый столбик до его числа клеток. Твои 1000 бросков пунктиром.

   Каждый столбик считает клетки одной диагонали сетки. Диагонали растут от 1 клетки до 6 и уменьшаются обратно, поэтому диаграмма домиком.

6. Игра: «Колонизаторы».

   Поселение приносит очко, когда выпадает его сумма. Поставь 3 поселения, брось 30 раз и обыграй Пипа.

7. Этот код должен насчитать 6 способов выбросить 7. А печатает 4.

   Два цикла перебирают все пары кубиков, как сетка. Нажми на оранжевое число, чтобы поменять его, и нажми «Запуск».

   range(1, 6) останавливается перед 6, поэтому код пропускал все пары с шестёркой: 1+6 и 6+1. С одним исправленным циклом печатается 5, с обоими 6.

8. Сколько из 36 исходов дают сумму 9?

   9 дают 3+6, 4+5, 5+4 или 6+3. Это 4 клетки из 36, значит, P(9) = 4/36 = 1/9.

9. Поворот: две монеты. По одной каждого это 1 из 3?

   Два орла, две решки или по одной кажутся тремя исходами. Нажми на клетки «по одной каждого».

   Пространство исходов двух монет: ОО, ОР, РО, РР, четыре равновероятные клетки. По одной каждого это ОР и РО, значит, 2/4 = 1/2.

Предыдущий урок: Подбрось тысячу монет · Следующий урок: И, или: пересечение считаем один раз · Часть курса: Вероятность через опыты

Уроки интерактивные и работают на JavaScript. Включи его, чтобы играть.