TwiddleLab / Математика / Вероятность через опыты

И, или: пересечение считаем один раз

Урок 4 из 11 · 7 мин · Бесплатно, без аккаунта

Что ты узнаешь

• A и B это пересечение: клетки, которые в обоих событиях.
• A или B это каждая клетка хотя бы в одном из них. Простое сложение считает пересечение дважды.
• Поэтому P(A или B) = P(A) + P(B) − P(A и B). Без пересечения простое сложение работает.

Начать урок

Как идёт урок

1. 6 на первом кубике ИЛИ дубль: просто сложить 6 + 6?

   Сколько из 36 клеток подходит? Перетащи булавку на свою ставку.

2. Раскрась оба события.

   Сначала закрась каждую клетку с 6 на первом кубике, потом каждый дубль. Веди по клеткам.

   В нижнем ряду 6 клеток и на диагонали 6, но у них общая клетка 6-6. Закрашено: 6 + 6 − 1 = 11, значит, P = 11/36.

3. Нажми на клетки, которые в ОБОИХ событиях.

   Синее это A, жёлтое B, разделённые клетки в обоих. Нажми на каждую клетку, которая подходит под A и B.

   A и B значит, что оба верны сразу, поэтому считаются только клетки внутри обеих закрашенных областей. У дубля чётная сумма, так что он никогда не даёт 7.

4. И, или и пересечение

   A и B: случаются оба. Это пересечение двух закрашенных областей.

   A или B: случается хотя бы одно. Это всё закрашенное, посчитанное один раз.

   P(A или B) = P(A) + P(B) − P(A и B): 6/36 + 6/36 − 1/36 = 11/36.

5. Игра: охотник за пересечениями.

   Раскрась каждое «A или B» как можно быстрее. Карточка показывает, сколько нужно.

6. Составь пару, для которой простое сложение работает.

   Выбери событие A и событие B, которые никогда не случаются вместе.

   Если у двух событий нет общих клеток, они не могут случиться вместе, поэтому пересечение 0 и P(A или B) = P(A) + P(B).

7. Твоя пара в коде. Что он напечатает?

   Циклы обходят все 36 клеток и считают те, где верно твоё A или твоё B. Перетащи булавку и нажми «Запуск».

   if с or верен, когда верна хотя бы одна сторона, поэтому каждая клетка считается один раз. Без пересечения это клетки A плюс клетки B.

8. Раскрась: сумма 10 ИЛИ дубль.

   Закрась каждую подходящую клетку и нажми «Проверить».

   У суммы 10 три клетки, у дублей шесть. 5-5 в обоих, поэтому у «A или B» 3 + 6 − 1 = 8 клеток.

9. Поворот: нажми «Не».

   Дубли закрашены. «Не» закрашивает всё остальное.

Предыдущий урок: Считаем исходы · Следующий урок: Независимы или нет? · Часть курса: Вероятность через опыты

Уроки интерактивные и работают на JavaScript. Включи его, чтобы играть.