TwiddleLab / Математика / Вероятность через опыты
При условии, что...
Что ты узнаешь
- Подсказка убирает все исходы, которые ей не подходят. Оставшиеся клетки это новое целое.
- Условная вероятность: P(A | B) = клетки в A и B / клетки в B. Читается «A при условии B».
- Подсказка может сделать событие вероятнее (дубль при сумме больше 8: 2 из 10) или менее вероятным.
Как идёт урок
Подруга бросила два кубика. Она говорит, что сумма больше 8.
Дубль обычно выпадает 1 раз из 6. А сейчас?
Используй подсказку: сотри каждый бросок, который не подходит.
Нажми на подсказку. Потом нажми на дубли среди оставшихся клеток.
Больше 8 оставляет суммы 9, 10, 11, 12: 4 + 3 + 2 + 1 = 10 клеток. Две из них дубли (5 и 5, 6 и 6), значит, шанс 2/10 = 0,2.
Собери свою подсказку.
Сделай подсказку, при которой дубль хотя бы 1 из 3, а клеток осталось хотя бы 3.
Подсказка, которая оставляет мало клеток с дублем среди них, делает дубль вероятным. Сумма больше 10, сумма равна 10 или сумма меньше 5 дают ровно 1 из 3.
При условии, что...
Подсказка это событие, про которое известно, что оно случилось. Она стирает все неподходящие исходы.
Условная вероятность это шанс внутри оставшегося. Пиши P(A | B) и читай «A при условии B».
P(A | B) = клетки в A и B / клетки в B. Здесь: P(дубль | больше 8) = 2 / 10.
Брось 2000 раз со своей подсказкой.
Каждый бросок попадает в свою клетку. Броски вне подсказки выбывают. Совпадают ли дубли с твоим расчётом среди остальных?
Игра: детектив.
Два кубика брошены втайне. Задавай вопросы с ответом да или нет, чтобы стирать клетки, потом нажми на нужную клетку. Норма 5 ходов.
Каждый ответ это подсказка, которая стирает неподходящие клетки. Если осталось k клеток, догадка верна с шансом 1/k: условная вероятность, которая растёт, пока целое уменьшается.
Два спам-фильтра. Какому доверять, когда он говорит «спам»?
100 писем, 20 спам. Нажми на каждую модель, чтобы увидеть только помеченные ею письма, потом выбери одну.
Доверие, когда она говорит «спам», это P(спам | помечено). A: 18 / 25 = 0,72. B: 12 / 13 = 0,92. Подсказка «помечено», поэтому считаешь только внутри стопки каждой модели.
При сумме 7 закрась «первый кубик меньше 3».
Остались только 6 клеток с суммой 7. Закрась подходящие и нажми «Проверить».
Сумма 7 оставляет 6 клеток. Первый кубик меньше 3 в двух из них, 1 и 6 и 2 и 5, значит, P(первый меньше 3 | сумма 7) = 2/6 = 1/3.
Блиц: четыре подсказки, 40 секунд.
Считай только внутри подсказки. Нажми на верный шанс. 3 из 4 дают значок.
Каждый ответ это жёлтые клетки на яркие: 3/6, 2/6, 1/3 и 1/6.
Предыдущий урок: Хотя бы один: трюк с дополнением · Следующий урок: Среднее на длинной дистанции · Часть курса: Вероятность через опыты
Уроки интерактивные и работают на JavaScript. Включи его, чтобы играть.
